General coupling of porous flows and hyperelastic formulations -- From thermodynamics principles to energy balance and compatible time schemes
Résumé
We formulate a general poromechanics model -- within the framework of a two-phase mixture theory -- compatible with large strains and without any simplification in the momentum expressions, in particular concerning the fluid flows. The only specific assumptions made are fluid incompressibility and isothermal conditions. Our formulation is based on fundamental physical principles -- namely, essential conservation and thermodynamics laws -- and we thus obtain a Clausius-Duhem inequality which is crucial for devising compatible constitutive laws. We then propose to model the solid behavior based on a generalized hyperelastic free energy potential -- with additional viscous effects -- which allows to represent a wide range of mechanical behaviors. The resulting formulation takes the form of a coupled system similar to a fluid-structure interaction problem written in an Arbitrary Lagrangian-Eulerian formalism, with additional volume-distributed interaction forces. We achieve another important objective by identifying the essential energy balance prevailing in the model, and this paves the way for further works on mathematical analyses, and time and space discretizations of the formulation.
Nous présentons, dans le cadre de la théorie des mélanges, un model poromécanique général valide en grands déplacements et sans simplification sur le bilan de conservation des moments, en particulier pour le système fluide. Les seules hypothèses faites sont l'incompressibilité du fluide et des conditions isothermes. Notre formulation s'appuie sur les principes de la thermodynamiques et nous obtenons une inégalité de Clausius-Duhem fondamentale pour l'obtention de lois de comportement adaptées. Nous proposons alors de modéliser le solide avec un potentiel d'énergie libre hyperélastique généralisé auquel s'ajoute un potentiel visqueux, permettant ainsi de représenter une large gamme de comportements mécaniques. La formulation résultante prend la forme d'un système couplé similaire à ceux rencontrés en interaction fluide-structure de type ALE comprenant un couplage volumique supplémentaire. Nous sommes alors en mesure d'écrire sur le modèle complet des estimations d'énergie qui seront à l'origine de travaux futurs, que ce soit pour l'analyse mathématique du système ou la formulation de discrétisations en temps et en espace adaptées.
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