The multi-dimensional refinement indicators algorithm for optimal parameterization - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Journal Articles Journal of Inverse and Ill-posed Problems Year : 2008

The multi-dimensional refinement indicators algorithm for optimal parameterization

Abstract

The estimation of distributed parameters in partial differential equations (PDE) from measures of the solution of the PDE may lead to under-determination problems. The choice of a parameterization is a usual way of adding a-priori information by reducing the number of unknowns according to the physics of the problem. The refinement indicators algorithm provides a fruitful adaptive parameterization technique that parsimoniously opens the degrees of freedom in an iterative way. We present a new general form of the refinement indicators algorithm that is applicable to the estimation of multi-dimensional parameters in any PDE. In the linear case, we state the relationship between the refinement indicator and the decrease of the usual least-squares data misfit objective function. We give numerical results in the simple case of the identity model, and this application reveals the refinement indicators algorithm as an image segmentation technique.
L'estimation de paramètres distribués dans des équations aux dérivées partielles (EDP) à partir de mesures de la solution de l'EDP peut mener à des problèmes de sous-détermination. Le choix d'une paramétrisation est un moyen usuel pour ajouter de l'information a priori en réduisant le nombre d'inconnues en relation avec la physique du problème. L'algorithme des indicateurs de raffinement fourni une technique de paramétrisation adaptative fructueuse qui ouvre parcimonieusement les degrés de liberté de façon itérative. Nous présentons une nouvelle forme générale de l'algorithme des indicateurs de raffinement qui s'applique à l'estimation des paramètres multi-dimensionnels dans toute EDP. Dans le cas linéaire, nous établissons le lien entre l'indicateur de raffinement et la décroissance de la fonction objectif des moindres carrés quantifiant l'erreur aux données. Nous donnons des résultats numériques pour le cas simple du modèle identité, et cette application permet de voir l'algorithme des indicateurs de raffinement comme une technique de segmentation d'image.
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inria-00079668 , version 5 (03-07-2006)
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Identifiers

Cite

Hend Ben Ameur, François Clément, Pierre Weis, Guy Chavent. The multi-dimensional refinement indicators algorithm for optimal parameterization. Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2008, 16 (2), pp.107-126. ⟨10.1515/JIIP.2008.008⟩. ⟨inria-00079668v6⟩
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