Computer-Assisted Proof Verification for Higher-Order Automated Reasoning within the Dedukti Framework
Vérification de preuves assistée par ordinateur pour le raisonnement automatisé d'ordre supérieur dans le cadre de Dedukti
Résumé
Automated Theorem Proving is a core area of artificial intelligence research, focusing on the development of software that autonomously proves complex statements from given premises across various application fields. However, the diversity of output encodings of specialized systems hinders the verification of derived proofs and cooperation between provers. The Dedukti framework addresses this issue by implementing the λΠ-calculus modulo, enabling proofs originating from different frameworks to be expressed, combined, and checked automatically. Formal verification of fully automated higher-order logic provers remains an unmet challenge. This thesis establishes a theoretical foundation for such verification by identifying common challenges and developing general encoding strategies. Based on these strategies, a modular encoding of selected inference rules of the versatile prover Leo-III is presented. The effectiveness of this approach is empirically evaluated through the partial automation of generating proof certificates verifiable within the Dedukti framework.
La résolution automatisée de théorèmes est un domaine central de la recherche en intelligence artificielle, qui se concentre sur le développement de logiciels qui prouvent de manière autonome des énoncés complexes à partir de prémisses données dans divers domaines d'application. Cependant, la diversité des encodages de sortie des systèmes spécialisés entrave la vérification des preuves dérivées et la coopération entre les prouveurs. Le cadre Dedukti aborde ce problème en mettant en œuvre le λΠ-calcul modulo, ce qui permet d'exprimer, de combiner et de vérifier automatiquement les preuves provenant de différents cadres. La vérification formelle de prouveurs de logique d'ordre supérieur entièrement automatisés reste un défi à relever. Cette thèse établit une base théorique pour une telle vérification en identifiant les défis communs et en développant des stratégies d'encodage générales. Sur la base de ces stratégies, un encodage modulaire de règles d'inférence sélectionnées du prouveur polyvalent Leo-III est présenté. L'efficacité de cette approche est évaluée empiriquement par l'automatisation partielle de la génération de certificats de preuve vérifiables dans le cadre de Dedukti.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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