Régularisation par la variation totale pour l'identification du support d'images constantes par morceaux
Résumé
We consider the recovery of piecewise constant images from noisy linear measurements. We study the noise robustness
of a variational reconstruction method, which is based on total (gradient) variation regularization. We show that, under suitable
assumptions, if the unknown image is the superposition of a few simple shapes, then in a low noise regime the reconstructed images
have the same structure: they are composed of the same number of shapes, each a smooth deformation of one of the unknown
shapes.
On étudie la reconstruction d'images constantes par morceaux à partir de mesures linéaires bruitées. Plus précisément, on s'intéresse à la robustesse au bruit d'une méthode de reconstruction variationnelle. Celle-ci repose sur l'utilisation d'un régulariseur spécifique : la variation totale (du gradient). On montre que, sous certaines hypothèses, si l'image inconnue est la superposition de quelques formes simples, les reconstructions obtenues dans un régime de faible bruit ont la même structure : elles sont composées du même de nombre de formes, chacune étant une déformation régulière d'une des formes inconnues.
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