Low-order fictitious domain method with enhanced mass conservation for an interface Stokes problem
Résumé
One of the main difficulties that has to be faced with fictitious domain approximation of incompressible flows with immersed interfaces is related to the potential lack of mass conservation across the interface. In this paper, we propose and analyze a low order fictitious domain stabilized finite element method which mitigates this issue with the addition of a single velocity constraint. We provide a complete a priori numerical analysis of the method under minimal regularity assumptions. A comprehensive numerical study illustrates the capabilities of the proposed method, including comparisons with alternative fitted and unfitted mesh methods.
Il est connu que les méthodes de type domaine fictif pour l’approximation d’écoulements de fluides incompressibles en présence d’interfaces immergées présentent un défaut de conservation de masse à travers les interfaces. Dans cet article, nous proposons et analysons une telle méthode basée sur des éléments finis d’ordre bas et stabilisée qui atténue ce problème en ajoutant une seule contrainte scalaire sur la vitesse. Nous réalisons l’analyse numérique a priori de la méthode sous des hypothèses de régularité minimales. Une étude numérique complète illustre les capacités de la méthode presentée, en proposant notamment des comparaisons avec d’autres méthodes de la littérature.
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