La récurrence nœthérienne est un des principes les plus généraux de raisonnement formel. Dans le cadre du raisonnement de premier ordre, nous présentons une classification de ses instances pouvant être partagées en instances basées sur des termes et des formules. Nous donnons un aperçu du raisonnement par récurrence nœthérienne basée sur des termes et sur des formules, puis nous établissons des relations entre eux. Enfin, nous présentons une méthodologie pour la certification du raisonnement basé sur des formules à l’aide de l’assistant de preuve Coq.