Interplay between synaptic delays and propagation delays in neural fields equations - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2013

Interplay between synaptic delays and propagation delays in neural fields equations

Abstract

Neural fields equations describe the activity of neural populations at a mesoscopic level. Although the early derivation of these equations introduced space dependent delays coming from the finite speed of signal propagation along axons, there has been few studies concerning their role in shaping the dynamics of neural activity. This is mainly due to the lack of analytical tractable models. On the other hand, constant delays have to be introduced to model the synaptic transmission and the spike initiation dynamics. By incorporating the two kind of delays in the neural fields equations, we are able to find the Hopf bifurcation curves analytically as well as the normal forms of the main bifurcations. This allows an in-depth study of two different types of connectivity that reveals a surprisingly rich dynamical portrait because the connectivity and the space dependent delays couple dynamically. In particular, the shape of the connectivity strongly influences the spatiotemporal dynamics.
Les équations de masses neurales décrivent l'activité de populations neurales au niveau mésoscopique. Bien que les délais de propagation, issus de la vitesse de propagation finie des signaux le long des axones, aient été incorporés dans les premières équations, il y a peu d'études concernant leur rôle dans l'établissement de l'activité neurale. Cela est principalement lié au manque de modèles analytiques. D'un autre côté, les délais constants ont été introduits pour modéliser la transmission synaptique et la dynamique de l'initiation du potentiel d'action. En prenant en compte ces deux types de délais dans les équations de masses neurales, nous donnons des formules analytiques pour les courbes de bifurcation de Hopf ainsi que pour les coefficients de différentes formes normales. Ces formules permettent une étude en profondeur de deux types de connectivités qui révèle une dynamique extrêmement riche liée au fait que la connectivité et les délais, fonctions de l'espace, se couplent de façon dynamique. Ainsi, la forme de la connectivité affecte fortement la dynamique.
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Dates and versions

hal-00780444 , version 1 (24-01-2013)
hal-00780444 , version 2 (17-06-2013)

Identifiers

  • HAL Id : hal-00780444 , version 2

Cite

Romain Veltz. Interplay between synaptic delays and propagation delays in neural fields equations. [Research Report] RR-8020, INRIA. 2013, pp.53. ⟨hal-00780444v2⟩
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