The Simplex Tree: an Efficient Data Structure for General Simplicial Complexes
Résumé
This paper introduces a data structure, called simplex tree, to represent abstract simplicial complexes of any dimension. All faces of the simplicial complex are explicitly stored in a trie whose nodes are in bijection with the faces of the complex. This data structure allows to efficiently implement a large range of basic operations on simplicial complexes. We provide theoretical complexity analysis as well as detailed experimental results. We more specifically study Rips and witness complexes.
Nous définissons dans cet article une nouvelle structure de données, appelée ''simplex tree'', pour représenter les complexes simpliciaux abstraits de toutes dimensions. Le complexe simplicial est représenté par un arbre préfixe dont les nœuds sont en bijection avec les faces du complexe. Cette structure de données permet de calculer efficacement un grand nombre d'opérations de bases sur les complexes simpliciaux. Nous développons dans cet article une analyse théorique de la complexité de ces algorithmes, ainsi qu'une analyse expérimentale détaillée. Nous étudions plus particulièrement la construction des complexes de Rips et des witness complexes.
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