Optimisation multidisciplinaire et réduction d'ordre de modèle - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Model order reduction for multidisciplinary design and optimization

Optimisation multidisciplinaire et réduction d'ordre de modèle

Résumé

In recent decades, designers in aeronautics have been specifically interested in the interaction between the various experts involved in the modeling of the performance of aircraft. These experts use so-called disciplinary numerical solvers to model their discipline (for example aerodynamic, structure or propulsion) and exchange information to take into account the influence of other disciplines. The system coupled by this information is called multidisciplinary analysis (MDA). The search of the best design, called multidisciplinary optimization, consists in identifying the design variables optimizing a performance function derived fromthe MDA solution. Solving this optimization problem raises several challenges. First, the evaluation of each disciplinary solver is numerically expensive andminimizing the calls to these solvers through the optimization represents one of the main objectives of the thesis. Secondly, it is assumed that the data exchanged by the disciplinary solvers is of high dimensionality (typically discretized fieldwhose dimension exceeds 1000). Finally, the resolution method must be as generic as possible : non-intrusive in order to use industrial disciplinary solvers and adaptable to MDA involving various number of disciplines. Several formulations have been proposed for the resolution of this type of problem, but none of them can fully overcome these challenges. One of the most promising ideas is to replace each disciplinary solver by Gaussian processes (GP) and couple these surrogate models to approximate the MDA. The idea is then to use the variance of the GP to estimate the uncertainties on the MDA and to enrich the GP if necessary. However, this method cannot be applied when the dimension of the exchanged information is too high. Another way of reducing the numerical cost is based on model order reduction methods by projection. To do so, the outputs of the models are projected onto a reduced basis of lower dimension. One of the limitations of this approximation is the evaluation of the error made by the projection. The objective of the thesis is the coupling of GP and model order reduction to propose a method for solving a multidisciplinary optimization problem overcoming the proposed challenges. To this end, the idea is to replace each disciplinary solver by an approximation combining projection and interpolation by GP. However, in order to certify that the approximation is accurate, the error made shall be estimated in order to refine the approximation if needed. A first part of our work consists in using the Petrov-Galerkin projection as a model order reduction technique and estimating the projection error by statistical analysis and preconditioning. An application is proposed on the optimization of a quantity of interest using Bayesian optimization. More precisely, the error is estimated to determine if the approximated solution shall be used instead of the exact solution. This coupling is tested on the preliminary design of an aircraft wing and shows a strong potential for reducing computational cost. Secondly, we use GP to interpolate the coefficients on the reduced basis and estimate the error made using the variance of the GP. A training method for the construction of the reduced basis and the GP is proposed in the context of multidisciplinary analysis. The errors caused by the approximation of each solver are then propagated to obtain an estimate of the error on the MDA. An MDA solver is proposed by enrichment of the disciplinary GP and reduced basis until the uncertainties caused by the interpolation are considered sufficiently low. This algorithm was tested in an aeroelastic context modeling an airplane wing. Subsequently, several couplings with multidisciplinary optimization algorithms showed the interest of the method by greatly lowering the optimization budget.
Ces dernières décennies, les concepteurs avant-projet en aéronautique ont porté un intérêt particulier sur l’interaction entre les différents experts impliqués dans la modélisation des performances d’un avion. Ces experts utilisent des codes de simulation numériques dits disciplinaires pour modéliser leur discipline (par exemple l’aérodynamique, la structure ou la propulsion) et échangent des informations afin de prendre en compte l’influence des autres disciplines sur la leur. Le système couplé via ces informations est nommé analyse multidisciplinaire (MDA). La recherche de la meilleure configuration, nommée optimisation multidisciplinaire, consiste à identifier les variables de conception optimisant une fonction de performance calculée à partir de la solution de la MDA. La résolution de ce problème d’optimisation soulève plusieurs défis. Premièrement, l’évaluation de chaque modèle disciplinaire est coûteuse et minimiser les appels à ces solveurs lors de l’optimisation représente un des principaux objectifs de la thèse. Deuxièmement, nous considérons que les informations échangées entre les solveurs disciplinaires sont de grande dimension (typiquement des champs discrétisés dont la dimension excède 1000). Finalement, la méthode de résolution doit être la plus générique possible : non intrusive afin de pouvoir utiliser des solveurs disciplinaires industriels et pouvant s’adapter à des MDA faisant intervenir un nombre variable de disciplines impliquées dans le processus de conception. Plusieurs formulations ont été proposées pour la résolution de ce type de problème mais aucune ne permet de relever entièrement ces défis. Une des propositions les plus prometteuses est de remplacer chacun des solveurs disciplinaires par des processus gaussiens (GP) et de coupler ces solveurs approchés pour obtenir une approximation de la MDA. L’idée est alors d’utiliser la variance des GP pour estimer les incertitudes sur la MDA et d’enrichir les GP lorsque cela s’avère nécessaire. Cependant, cette méthode ne peut être appliquée lorsque les informations échangées sont de grande dimension. Une autre voie de réduction du coût numérique est basée sur les méthodes de réduction d’ordre de modèle par projection. Pour cela, les sorties des modèles sont projetées sur une base réduite de faible dimension. Une des limitations de cette approximation est l’évaluation de l’erreur commise par la projection. L’objectif de la thèse est alors de coupler GP et réduction d’ordre de modèle afin de proposer une méthode de résolution d’un problème d’optimisation multidisciplinaire permettant de relever les défis proposés. Pour cela, l’idée est de remplacer chaque solveur disciplinaire par une approximation combinant projection et interpolation par GP. Cependant, afin de certifier que l’approximation est fidèle, l’erreur commise devra être estimée afin d’affiner l’approximation si celle-ci est trop importante. Une première partie de nos travaux consiste à utiliser la projection de Petrov-Galerkin comme technique de réduction d’ordre de modèle et d’estimer l’erreur de projection par analyse statistique et préconditionnement. Une application est proposée sur l’optimisation d’une quantité d’intérêt via un couplage avec un algorithme bayésien. Plus précisément, l’estimation de l’erreur est utilisée pour déterminer si la solution réduite peut être utilisée à la place de la solution exacte. Ce couplage testé sur le dimensionnement d’une aile d’avion montre un fort potentiel de réduction des temps de calcul. Dans un second temps, nous avons utilisé les GP pour interpoler les coefficients de la base réduite et estimé l’erreur d’approximation grâce à la variance des GP. Une méthode d’entraînement spécifique au contexte multidisciplinaire est proposée pour la construction des bases réduites et des GP. Les erreurs induites par l’approximation de chaque solveur sont alors propagées afin d’obtenir une estimation de l’erreur sur la MDA. Un algorithme de résolution de MDA est proposé par enrichissement des GP disciplinaires et des bases réduites jusqu’à ce que les incertitudes liées à l’interpolation soient considérées comme suffisamment faibles. Cet algorithme a été testé dans un contexte aéroélastique modélisant une aile d’avion. Par la suite, plusieurs couplages avec des algorithmes de résolution d’optimisation multidisciplinaire ont montré l’intérêt de la méthode en permettant de fortement réduire le budget de l’optimisation.
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tel-04012880 , version 1 (03-03-2023)

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  • HAL Id : tel-04012880 , version 1

Citer

Gaspard Berthelin. Optimisation multidisciplinaire et réduction d'ordre de modèle. Physique [physics]. ISAE - Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace, 2022. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04012880⟩
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