Equations à Retard et Modèles de Dynamiques de Populations Cellulaires - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2014

Delay Equations and Models of Cell population Dynamics

Equations à Retard et Modèles de Dynamiques de Populations Cellulaires

Résumé

I present my research activity from 2006, when I have been recruited by the CNRS, throughout two chapters. It deals with the modeling and mathematical study of biological processes associated with cell dynamics and involving regulations of the considered mechanisms. The processes as well as the regulatory mechanisms deal with different physical and temporal scales, so the works I present evolve from the study of “mono”-scale problems to multiscale problems. Although theoretical works and applications are presented separately, they are usually dealt with simultaneously. The current presentation aims atstressing both theoretical and applied contributions. In the first chapter, I present the results obtained while qualitatively studying delay equations and age structured partial differential equations. I focus on the asymptotic stability analysis of delay equations for discrete, continous distributed, and state-dependent delays, and I present the most relevant results in these three cases. Global stability for such equations is briefly discussed. In the second chapter, I present biological applications that motivated the theoretical works presented in the first chapter. I begin with the study of hematopoietic stem cell dynamics, a work started during my PhD thesis and carried on for few years. I then move to the presentation of the works on the modeling of erythropoiesis and the immune response, both performed in close collaboration with biologists from Lyon. In both cases, the relevance of the results is presented with respect to biological questions of interest and to theoretical answers that have been brought.
A travers deux chapitres, je présente mon activité de recherche depuis 2006, date de mon recrutement au CNRS. Celle-ci a concerné la modélisation et l'étude mathématique de processus biologiques liés à des dynamiques cellulaires et impliquant des régulations des mécanismes considérés. Tant les processus que les mécanismes de régulation font intervenir des échelles physiques et temporelles différentes, et les travaux présentés évoluent de l'étude de problèmes ''mono''-échelle à l'étude de problèmes multi-échelles. Bien que les travaux théoriques et les applications en biologie soient présentés séparément, ces aspects sont en pratique traités simultanément la plupart du temps. La présentation a pour but de souligner les apports tant théoriques qu'applicatifs. Dans le premier chapitre, je présente de fa\c con synthétique les résultats obtenus lors de l'étude qualitative d'équations à retard et d'équations aux dérivées partielles structurées en âge. J'ai étudié la stabilité asymptotique d'équations à retard dans les cas de retards discrets, distribués, et dépendant de l'état, et je présente les résultats les plus marquants dans ces trois cas. La stabilité globale de telles équations est brièvement évoquée. Dans le deuxième chapitre je présente les applications biologiques qui ont motivé les travaux théoriques du premier chapitre. Je commence par l'étude de la dynamique des cellules souches hématopoïétiques, débutée lors de ma thèse et poursuivie pendant quelques années. Je présente ensuite les travaux réalisés sur la modélisation de l'érythropoïèse et de la réponse immunitaire, tous deux réalisés en collaboration avec des collègues biologistes lyonnais. Dans chacun de ces cas, la pertinence des résultats obtenus est présentée en fonction des questions biologiques et des réponses théoriques qui sont apportées.
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Dates et versions

tel-01092352 , version 1 (09-12-2014)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01092352 , version 1

Citer

Fabien Crauste. Equations à Retard et Modèles de Dynamiques de Populations Cellulaires. Mathématiques générales [math.GM]. Université Claude Bernard Lyon 1, 2014. ⟨tel-01092352⟩
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