Dans les systèmes pair-à-pair (P2P) non-structurées, les requêtes de type top-k sont une solution intéressante, car elles évitent de submerger l'utilisateur avec un grand nombre de réponses. Cependant, les techniques existantes présentent l'inconvénient d'un temps d'attente important pour l'utilisateur. En effet, pour que le résultat de la requête top-k soit retourné à l'utilisateur, les réponses de tous les pairs doivent être intégrées. Le pair le plus lent impose donc son rythme. Dans ce papier nous revisitons le problème du temps d'attente de l'utilisateur. Pour qualifier ce temps, en plus du temps de réponse, nous introduisons deux nouvelles notions : le temps de stabilisation des réponses et la qualité restante cumulée au cours de l'exécution de la requête. La prise en compte de ces trois notions nous permet de redéfinir formellement le comportement d'un algorithme de traitement d'une requête top-k et de comparer différentes solutions suivant de nouveaux critères. Enfin, nous proposons une famille d'algorithmes, \As Soon As Possible" (ASAP). Cette nouvelle proposition est évaluée expérimentalement, et les résultats obtenus montrent une amélioration notoire, notre approche retournant le résultat nettement plus tôt à l'utilisateur avec un coût raisonnable.