Filtres approchés pour un problème de filtrage non linéaire discret avec petit bruit d'observation
Abstract
On fait une étude asymptotique d'un problème de filtrage non linéaire discret unidimensionnel, lorsqu'un certain paramètre e tend vers 0. On traite le cas d'un problème de filtrage non linéaire discret issu d'un problème continu avec petit bruit d'observation. Des filtres de dimension finie sont proposés et les estimations sur les performances de ces filtres sont énoncées et démontrées. On commence par faire une étude dans le cas linéaire, ce qui va nous inspirer les filtres approchés à prendre dans le cas général. Pour le résultat concernant l'erreur entre le filtre approché et le filtre optimal, la démonstration présentée utilisera des changements de probabilité et la dérivation par rapport à la condition initiale. Pour terminer, on présente des résultats d'application de ces filtres à un exemple et on constate que les propositions énoncées sont vérifiées numériquement.