Stepwise functional refoundation of relational concept analysis - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2023

Stepwise functional refoundation of relational concept analysis

Refondation fonctionnelle progressive de l'analyse relationnelle de concepts

Jérôme Euzenat

Abstract

Relational concept analysis (RCA) is an extension of formal concept analysis allowing to deal with several related contexts simultaneously. It has been designed for learning description logic theories from data and used within various applications. A puzzling observation about RCA is that it returns a single family of concept lattices although, when the data feature circular dependencies, other solutions may be considered acceptable. The semantics of RCA, provided in an operational way, does not shed light on this issue. In this report, we define these acceptable solutions as those families of concept lattices which belong to the space determined by the initial contexts (well-formed), cannot scale new attributes (saturated), and refer only to concepts of the family (self-supported). We adopt a functional view on the RCA process by defining the space of well-formed solutions and two functions on that space: one expansive and the other contractive. We show that the acceptable solutions are the common fixed points of both functions. This is achieved step-by-step by starting from a minimal version of RCA that considers only one single context defined on a space of contexts and a space of lattices. These spaces are then joined into a single space of context-lattice pairs, which is further extended to a space of indexed families of context-lattice pairs representing the objects manippulated by RCA. We show that RCA returns the least element of the set of acceptable solutions. In addition, it is possible to build dually an operation that generates its greatest element. The set of acceptable solutions is a complete sublattice of the interval between these two elements. Its structure and how the defined functions traverse it are studied in detail.
L'analyse relationnelle de concepts (RCA) est une extension de l'analyse formelle de concepts qui permet de traiter plusieurs contextes liés simultanément. Elle a été conçue pour induire des théories en logiques de description à partir de données et est utilisée dans diverses applications. Une observation troublante est que la RCA retourne une unique famille de treillis de concepts bien que, lorsque les données entretiennent des dépendances circulaires, d'autres solutions semblent acceptables. La sémantique de l'analyse relationnelle de concepts, définie de manière opérationnelle, n'éclaire pas cette question. Dans ce rapport, les solutions acceptables sont définies comme les familles de treillis de concepts qui appartiennent à l'espace délimité par les contextes initiaux (bien formées), ne peuvent supporter de nouveaux attributs (saturées) et ne réfèrent qu'à des concepts de la famille (auto-supportées). Nous adoptons une approche fonctionnelle de la RCA en définissant l'espace des solutions bien formées et deux fonctions sur cet espace: l'une expansive et l'autre contractive. Nous montrons que les solutions acceptables sont les points fixes communs aux deux fonctions. Ce résultat est obtenu progressivement en partant d'une version minimale de RCA qui ne considère qu'un unique contexte et en définissant un espace de contextes et un espace de treillis correspondant. Ces espaces sont ensuite rassemblés en un espace de paires contexte-treillis qui est étendu en un espace de familles indexées de paires de contexte-treillis représentant les objets manipulés par la RCA. Ceci permet de montrer que l'algorithme de RCA retourne le plus petit élément de l'ensemble des solutions acceptables. De plus, il est possible de définir une opération duale qui retourne le plus grand élément. L'ensemble des solutions acceptables forme un sous-treillis complet de l'intervalle entre ces deux éléments. Nous étudions en détail la structure de celui-ci et, en particulier, comment les fonctions définies le parcourent.
Fichier principal
Vignette du fichier
RR-9518 (2).pdf (1.05 Mo) Télécharger le fichier
Origin Files produced by the author(s)
Licence

Dates and versions

hal-04230481 , version 1 (13-10-2023)
hal-04230481 , version 2 (09-01-2024)

Licence

Identifiers

Cite

Jérôme Euzenat. Stepwise functional refoundation of relational concept analysis. [Research Report] 9518, INRIA. 2023, pp.73. ⟨hal-04230481v2⟩
142 View
26 Download

Altmetric

Share

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More