À propos de quelques démonstrations pas très convaincantes
Abstract
Il y a plusieurs manières de répondre à la question ``Qu'est-ce qu'une
démonstration mathématique~?''. Une première consiste à donner une
définition, à dire, par exemple, qu'une démonstration est une suite
finie de propositions telle que chacune de ces propositions soit un
axiome ou découle des précédentes par une règle de déduction. Une
deuxième consiste à énoncer des propriétés qu'une chose doit vérifier
pour être une démonstration, à dire, par exemple, qu'une démonstration
doit être convaincante, explicative, que les détours qu'elle contient
peuvent être éliminés, qu'elle doit être vérifiable avec tel ou tel
outil, que sa recherche peut s'organiser de telle ou telle
façon,~... Répondre de cette deuxième manière ne consiste pas à donner
une définition, mais à énoncer des critères qui permettent d'évaluer
diverses définitions possibles.
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