Inversion sequences avoiding the pattern 010 - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2022

Inversion sequences avoiding the pattern 010

Résumé

Inversion sequences are integer sequences (σ_1, . . . , σ_n) such that 0 ⩽ σ_i < i for all 1 ⩽ i ⩽ n. The study of pattern-avoiding inversion sequences began in two independent articles by Mansour–Shattuck and Corteel–Martinez–Savage–Weselcouch in 2015 and 2016. These two initial articles solved the enumeration of inversion sequences avoiding a single pattern for every pattern of length 3 except the patterns 010 and 100. The case 100 was recently solved by Mansour and Yildirim. We solve the final case by making use of a decomposition of inversion sequences avoiding the pattern 010. Our decomposition needs to take into account the maximal value, and the number of distinct values occurring in the inversion sequence. We then expand our method to solve the enumeration of inversion sequences avoiding the pairs of patterns {010, 000}, {010, 110}, {010, 120}, and the Wilf-equivalent pairs {010, 201} ∼ {010, 210}. For each family of pattern-avoiding inversion sequences considered, its enumeration requires the enumeration of some family of constrained words avoiding the same patterns, a question which we also solve.
Les séquences d’inversions (ou tables d’inversions) sont des suites finies d’entiers (σ_1, . . . , σ_n) telles que 0 ⩽ σ_i < i pour tout 1 ⩽ i ⩽ n. L’étude des séquences d’inversions évitant des motifs a commencé indépendamment dans deux articles de Mansour–Shattuck et Corteel–Martinez–Savage–Weselcouch en 2015 et 2016. Ces deux premiers articles ont résolu l’énumération des séquences d’inversions évitant un seul motif pour tous les motifs de taille 3 sauf les motifs 010 et 100. Le cas du motif 100 a été récemment résolu par Mansour et Yildirim. Nous résolvons le dernier cas en utilisant une décomposition des séquences d’inversions évitant le motif 010. Notre décomposition doit prendre en compte la valeur maximale et le nombre de valeurs distinctes de la séquence. Nous généralisons ensuite notre méthode pour résoudre l’énumération des séquences d’inversions évitant les paires de motifs {010, 000}, {010, 110} ∼ {010, 120}, et les paires Wilf-équivalentes {010, 201} ∼ {010, 210}. L’énumération de chaque famille de séquences d’inversions évitant des motifs considérée nécessite celle d’une famille de mots contraints évitant ces mêmes motifs; nous résolvons également cette question.

Dates et versions

hal-03933075 , version 1 (10-01-2023)

Licence

Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

Identifiants

Citer

Benjamin Testart. Inversion sequences avoiding the pattern 010. 2022. ⟨hal-03933075⟩
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