Cohomological Rigidity of the Connected Sum of Three Real Projective Spaces
Когомологическая жесткость связной суммы трех вещественных проективных пространств
Résumé
A real toric manifold $X^{\Bbb R} $ is said to be cohomologically rigid over ${\Bbb Z} _2$ if every real toric manifold whose ${\Bbb Z} _2$-cohomology ring is isomorphic to that of $X^{\Bbb R} $ is actually diffeomorphic to $X^{\Bbb R} $. Not all real toric manifolds are cohomologically rigid over ${\Bbb Z} _2$. In this paper, we prove that the connected sum of three real projective spaces is cohomologically rigid over ${\Bbb Z} _2$.
Вещественное торическое многообразие $X^{\Bbb R} $ называется когомологически жестким над ${\Bbb Z}_2$, если любое вещественное торическое многообразие, кольцо когомологий которого над ${\Bbb Z}_2$ изоморфно кольцу когомологий многообразия $X^{\Bbb R} $, диффеоморфно $X^{\Bbb R}$. Не все вещественные торические многообразия являются когомологически жесткими над ${\Bbb Z}_2$. В работе доказано, что связная сумма трех вещественных проективных пространств является когомологически жесткой над ${\Bbb Z}_2$.