Dominer pour calculer l'hyperbolicité des graphes
Abstract
L'hyperbolicité est un paramètre de graphe mesurant l'écart entre la métrique des distances dans le graphe et celle d'un arbre. Cette propriété peut se calculer en temps $O(n^4)$ et en espace $O(n^2)$. En effet, les principales approches consistent à considérer tous les quadruplets du graphe, ou bien se basent sur des produits de matrices, et ne passent pas à l'échelle. Dans cet article, nous proposons et évaluons une approche qui utilise une hiérarchie d'ensembles dominants à distance $k$ pour réduire l'espace de recherche. Cette technique, comparée aux meilleurs algorithmes pratiques existants, nous permet de calculer l'hyperbolicité de graphes d'une taille sans précédent, jusqu'à un million de sommets.
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