Many values of the Riemann zeta function at odd integers are irrational - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique Année : 2018

Many values of the Riemann zeta function at odd integers are irrational

Beaucoup de valeurs aux entiers impairs de la fonction zêta de Riemann sont irrationnelles

Résumé

In this note we announce the following result: at least 2^{(1−ε) (log s) / log log s} values of the Riemann zeta function at odd integers between 3 and s are irrational, where ε is any positive real number and s is large enough in terms of ε. This improves on the lower bound (1−ε)(log s) / (1+log 2) that follows from the Ball-Rivoal theorem. We give the main ideas of the proof which is based on an elimination process between several linear forms in odd zeta values with related coefficients.
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Dates et versions

hal-03404344 , version 1 (26-10-2021)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03404344 , version 1

Citer

Stéphane Fischler, Johannes Sprang, Wadim Zudilin. Many values of the Riemann zeta function at odd integers are irrational. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2018, 356 (7), pp.707-711. ⟨hal-03404344⟩
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