Exact biconvex reformulation of the $L2 − L0$ minimization problem
Abstract
We focus on the minimization of the least square loss function under a k-sparse constraint. Based on recent results, we reformulate the $L0$ pseudo-norm as a convex minimization problem by introducing an auxiliary variable. We then propose an exact biconvex reformulation of the $L2 −L 0$ constrained problem. We give correspondence results between minimizers of the initial function and the reformulated one. The reformulation is biconvex which allows efficient alternating minimization methods to be used. The reformulation is tested numerically on Single Molecule Localization Microscopy and compared to IHT.
Nous étudions dans ce travail la minimisation du critère des moindres carrés sous une contrainte de parcimonie. Inspirés par des résultats récents, nous reformulons le pseudo-norme $L0$ comme une minimisation convexe par rapport à une variable auxiliaire. Nous proposons une reformulation biconvexe et exacte du problème de départ. Nous montrons qu'il y a une correspondance entre les minimiseurs du problème original et ceux du problème reformulé. La biconvexité suggère d'appliquer un algorithme de minimisation alternée. Ces résultats sont appliqués sur un problème d'imagerie super-résolue de molécules individuelles et nous comparons les résultats avec ceux donnés par l'algorithme IHT.
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