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Comparaison de Chaînes de Bellman par Couplage Croissant

Laurent Truffet
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Abstract

Les chaînes de Bellman-Maslov-Quadrat constituent un exemple de système dynamique autonome sur semi-anneau idempotent fondamental pour l'optimisation. Dans un premier temps nous étudions le couplage croissant de deux mesures idempotentes (i.e. à valeurs dans un semi-anneau idempotent). Ce couplage peut être vu comme une version idempotente du problème du tableau de contingence de Fréchet à trous. Mais nous le traitons comme un problème de transport de mesures idempotentes à la Monge-Kantorovitch-Hitchcock. La condition nécessaire et suffisante d'existence de couplage croissant est équivalente à la condition de forte dualité dans le problème de transport. Cette condition est la version idempotente de la dominance stochastique d'ordre un. Il s'agit d'un préordre sur les mesures idempotentes. Nous montrons que l'ensemble des probabilités idempotentes muni de ce préordre a une structure de type treillis. Nous donnons les formules closes pour la borne supérieure et la borne inférieure de deux probabilités idempotentes. Dans un deuxième temps nous caractérisons les opérateurs de Bellman monotones au sens de ce préordre. Pour un opérateur de Bellman donné nous construisons les opérateurs monotones optimaux bornants. Dans un troisième temps, au titre des applications possibles, nous montrons comment étudier de grandes chaînes de Bellman en combinant monotonie et critère d'agrégation exacte de processus. Les résultats de ce papier concernent la comparaison de marginales de dimension un de chaîne de Bellman mais l'intérêt d'étudier ce couplage est qu'il permet de comparer des marginales de dimension quelconque. Cet aspect n'est pas développé dans ce travail.
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Dates and versions

hal-01224267 , version 1 (04-11-2015)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01224267 , version 1

Cite

Laurent Truffet. Comparaison de Chaînes de Bellman par Couplage Croissant. Modélisation des Systèmes Réactifs (MSR 2015), Nov 2015, Nancy, France. ⟨hal-01224267⟩
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