A new isoperimetric inequality for the elasticae - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Journal of the European Mathematical Society Année : 2017

A new isoperimetric inequality for the elasticae

Résumé

For a smooth curve γ, we define its elastic energy as E(γ) = 1 /2 \int k^2 (s)ds where k(s) is the curvature. The main purpose of the paper is to prove that among all smooth, simply connected, bounded open sets of prescribed area in R^2 , the disc has the boundary with the least elastic energy. In other words, for any bounded simply connected domain Ω, the following isoperimetric inequality holds: E^2 (∂Ω)A(Ω) ≥ π^3 . The analysis relies on the minimization of the elastic energy of drops enclosing a prescribed area, for which we give as well an analytic answer.
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hal-01092578 , version 1 (09-12-2014)
hal-01092578 , version 2 (16-12-2014)

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Citer

Dorin Bucur, Antoine Henrot. A new isoperimetric inequality for the elasticae. Journal of the European Mathematical Society, 2017, 19 (11), pp.3355-3376. ⟨10.4171/JEMS/740⟩. ⟨hal-01092578v2⟩
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