Théorie algébrique des nombres et calcul formel - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Year : 2011

Théorie algébrique des nombres et calcul formel

Abstract

La théorie algébrique des nombres est née du désir de résoudre certaines équations diophantiennes en nombres entiers (typiquement, l'équation de Fermat). Elle introduit et étudie des structures algébriques associées aux extensions algébriques de ℚ ou de Fq (t), en y retrouvant la trace des propriétés des entiers ordinaires, par exemple la factorisation unique en produit de nombres premiers, sous une forme affaiblie. Je motiverai l'introduction des objets correspondants (anneaux d'entiers, groupes de classes, unités, groupes de Galois, fonctions L), dans le cas des corps de nombres, et expliquerai comment les calculer en temps raisonnable. On citera des applications à la résolution algorithmique d'équations diophantiennes concrètes (équations aux normes, équations de Thue).
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Dates and versions

hal-00819382 , version 1 (05-09-2023)

Identifiers

Cite

Karim Belabas. Théorie algébrique des nombres et calcul formel. Journées Nationales de Calcul Formel (JNCF 2011), 2011, Luminy, France. http://ccirm.cedram.org/item?id=CCIRM_2011__2_1_A1_0, ⟨10.5802/ccirm.13⟩. ⟨hal-00819382⟩
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