Une p-étoile est un arbre de hauteur 1 avec exactement p feuilles. Une décomposition maximale d'un graphe en p-étoiles disjointes est une partition des noeuds du graphe telle que toutes les parties sauf au plus une sont des p-étoiles. L'unique partie n'étant pas une p-étoile, ne contient pas de p-étoile. Nous présentons un algorithme auto-stabilisant silencieux qui réalise une décomposition maximale du graphe en en p-étoiles disjointes quel que soit l'ordonnancement des actions. Le nombre maximum d'actions nécessaire à la construction des p-étoiles est : 12∆.m + O(m). De plus, nous avons établi un borne sur le nombre de rounds : 5 n p+1 + 5. Ce travail a été publié (en version courte) dans [4].